Algèbre linéaire Exemples

\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans

\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$ égal à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

{(x^{- 5} y)}^{3} = 0

${(x^{- 5} y)}^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez

{(x^{- 5} y)}^{3}

${(x^{- 5} y)}^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

{(\frac{1}{x^{5}} y)}^{3} = 0

${(\frac{1}{x^{5}} y)}^{3} = 0$

Étape 2.1.2

Associez

\frac{1}{x^{5}}

$\frac{1}{x^{5}}$ et

y

$y$ .

{(\frac{y}{x^{5}})}^{3} = 0

${(\frac{y}{x^{5}})}^{3} = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1.3.1

Appliquez la règle de produit à

\frac{y}{x^{5}}

$\frac{y}{x^{5}}$ .

\frac{y^{3}}{{(x^{5})}^{3}} = 0

$\frac{y^{3}}{{(x^{5})}^{3}} = 0$

Étape 2.1.3.2

Multipliez les exposants dans

{(x^{5})}^{3}

${(x^{5})}^{3}$ .

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Étape 2.1.3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{y^{3}}{x^{5 \cdot 3}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{5 \cdot 3}} = 0$

Étape 2.1.3.2.2

Multipliez

5

$5$ par

3

$3$ .

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par

x^{15}

$x^{15}$ .

y^{3} = x^{15} (0)

$y^{3} = x^{15} (0)$

Étape 2.3

Réécrivez l’équation comme

x^{15} (0) = y^{3}

$x^{15} (0) = y^{3}$ .

x^{15} (0) = y^{3}

$x^{15} (0) = y^{3}$

Étape 2.4

Multipliez

x^{15}

$x^{15}$ par

0

$0$ .

0 = y^{3}

$0 = y^{3}$

Étape 2.5

La variable

x

$x$ a été annulée.

Tous les nombres réels

Étape 3

Définissez la base dans

{(x y)}^{- 3}

${(x y)}^{- 3}$ égale à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

x y = 0

$x y = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans

x y = 0

$x y = 0$ par

y

$y$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans

x y = 0

$x y = 0$ par

y

$y$ .

\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de

y

$y$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Étape 4.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{0}{y}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez

$0$ par

$y$ .

$x = 0$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

$x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$